PROBABİLİTE
SORU: 52’lik bir deste iskambil kâğıdından 1 tek kart çekiliyor. Bu kartın kırmızı veya yüksek (onar) (10, J, Q, K, 1) olması ihtimali nedir?
Çözüm 1 :
1 destede 13 sinek (siyah)
1 destede 13 maça (siyah)
1 destede 13 kupa (kırmızı)
1 destede 13 karo (kırmızı) kağıt vardır.
K: Kırmızı kart olayı,
Y: Yüksek kart olayı olsun.
Destede 26 kırmızı kart var. O halde;
P(K) = 26/52 = 1/2 dir.
Her on üçlük grupta 5 adet yüksek kart var. Toplam 20 yüksek kart var. O halde;
P(Y) = 20/52 = 5/13 dir.
Kırmızı gerçekleşmiş olduğu hallerde yüksek kart gerçekleşme ihtimali (şartlı ihtimal):
P(K∩Y)= P(K) x P(Y)
P(K∩Y)= 20/52 x 1/2 = 10/52
P(K∩Y)=10/52 olur.
K ve Y olaylarından en az birinin gerçekleşmesi ihtimalini
P(AUB) = P(A) + P(B) –P(A∩B) olarak bulmuştuk.
Çekilen kartın kırmızı veya yüksek olması ihtimali:
P(KUY) = P(K) + P(Y) – P(K∩Y) dersek;
P(KUY) = 1/2 + 5/13 – 10/52
P(KUY) = 36/52 bulunur.
Çözüm 2 : Bu problemi şöyle de çözebiliriz:
K’ nın ve Y’ nin beraberce gerçekleşme hal sayısı = n1
K gerçekleşsin, Y gerçekleşmesin hal sayısı = n2
Y gerçekleşsin, K gerçekleşmesin hal sayısı = n3
K ve Y’ nin gerçekleşmediği hal sayısı = n4
n1 = 26 – 16 = 10
n2 = 26 – 10 = 16
n3 = 20 – 10 = 10
n4 = 26 – 10 = 16
∑n=52 olacaktır.
K ve Y’ nin beraberce gerçekleşmesi ihtimali P(K.Y) veya P(K∩Y) şöyle hesaplanıyordu:
P(K.Y) = n1 / ∑n =10/52
P(K) = (n1+n2) / ∑n = (10+16)/52 = 26/52
K’nın gerçekleşmiş olduğu haller de Y’nin gerçekleşmesi ihtimali (şartlı ihtimal);
P(Y/K)= n1 /(n1+n2)=10/(10+16) = 10/26 idi.
P(K.Y) = P(K∩Y) = P(K) . P(Y/K)
P(K.Y) = 26/52 x 10/26 = 10/52
Problemse sorulan kırmızı (K) veya yüksek (Y) kart çekme ihtimali (olaylardan en az birinin gerçekleşmesi ihtimali)
Bu ihtimal;
P(K+Y) veya P(KUY) idi. Bu ise,
P(K+Y) = (n1+n2+n3) / ∑n = (10+16+10) / 52 = 36/52 veya
P(K+Y) = P(K) + P(Y) – P(K.Y)
P(K+Y) = [(n1+n2) / ∑n] + [(n1+n3) / ∑n] – [n1 / ∑n]
[(10+16)/52] + [(10+10)/52] – [10/52] = 36/52
